分数の計算が苦手…
小数の計算が苦手…
文章題が苦手…
割合の文章題が苦手…
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割合の問題でつまずいてしまう原因は３つあるように思います。まず１つめは、あの割合の３用法の公式がなんかわけわかんないから。３用法の公式ってのは
比べる量÷もとになる量＝割合（割合の第１用法）
もとになる量×割合＝比べる量（割合の第２用法）
比べる量÷割合＝もとになる量（割合の第３用法）
の３つの公式の事です。
そもそもこの「もとになる量」とか、「比べる量」ってのがなじみにくい。何が「もとになる量」で、何が「比べる量」なのか、よくわからないのです。文章題を読んでもよくわからない。先生に聞いてもよくわからない。
はっきりいって私もなんて説明したらいいのかよくわかりません。「良く読めばこっちがもとになる量だってわからんか？」とか言って、「わからんて〜、何で先生にはわかったの？」とか切りかえされたりすると「えっ！？なんとなく…」なんて言うわけにもいかず、「もっとしっかり国語の勉強しろ！！！」なんて…。もしかしてこれを読んでいるあなたもそんな風に逆ギレしたり、逆ギレされたりしたことありませんか？この問題については、はっきり言って私は割合の３用法の公式を使うことを断念しています。
２つめの理由は、３用法の公式をひととおり学習したあとにはこれらをミックスした問題に取り組むテキストが多いことです。ここまでに「ミク文」のような問題を練習して慣れていればよいのですが、練習量が足りない場合ここでおおいにとまどうことになります。
３つめの理由は、ほとんどの生徒がおそらくここで初めて小さな数を大きな数で割るという文章題に本格的に取り組むことになるからです。これまでの習慣で機械的に大きな数を小さな数で割ってしまう生徒のなんと多いことか…。
これら次々と立ちはだかる障害をはねのけて見事割合の問題をものにするためには、いっそこれまでの３公式から離れて別のもっとわかりやすい説明に切り替える必要があると、私は考えています。そして、これまでの取り組みはおおむね成功しているのではないかと思います。
ただしその方法を使いこなすためには２つの条件が必要です。ひとつめは、割合（百分率と歩合）−小数−分数の変換が自由にできること。これは練習次第でできるようになりますから、十分練習して下さい。これに関しては十分な問題量がのっているテキストは探せばたくさんありますから是非探してみて下さい。ここで約分の知識が必要になります。約分ができないと、たとえば、
の変換ができないからです。
ふたつめは、図をかいてそれを見ながら立式することに抵抗がないこと。いろいろなタイプの生徒がいますが、真面目な女の子とやんちゃな男の子にこれができない生徒がいます。「真面目な女の子タイプ」はおそらく「図をかかないと立式できないなんて、頭が悪いって思われるかも」って考えてるんじゃないかな。心配ありません。高校生なんてみんな図をかきながら解いてますよ。「やんちゃな男の子タイプ」はそもそも「図を書くなんて面倒くさい。かかなくても立式できたらその方が楽だ」と考えています。あとで詳しく書くつもりですが、「図をかいて考える」というのは算数が得意になるために非常に重要な要素なのです。あきらめてかきましょう。
では、心の準備ができたら、割合の問題をはじめよう
【問題１】
３６人のクラスでペットを飼っている生徒が７５％います。ペットを飼っている生徒は何人ですか。
割合の問題を見たときには、まず最初に割合を分数に直すようにしましょう。この場合、
つぎに
この線分図のどこに３６人があてはまるかをさがしましょう。わかったらそこに３６って書いてみよう。
１ますがいくつになるか考えよう。この場合４ますで３６ですから、１ますは３６÷４＝９ですね。
求めたいのは何ます分ですか？この場合３ます分になりますね。そしたら９×３＝２７で答えが出ました。
この方法を使うとだいたいの生徒が解けるようになります。ちなみにこの計算をいっぺんにすると、
割合の第２用法の式はこのルートで考えると理解しやすいと思います。
【問題２】
クラスの６０％が女子で、女子の人数は２１人です。このクラスの生徒は何人ですか。
まず最初に割合を分数に直すよ。
ですね。
次に
この線分図のどこに２１人があてはまるかをさがして２１って書いてみよう。
１ますがいくつになるか考えよう。２１÷３＝７ですね。
５ます分が求めたいから、７×５＝３５で答えが出ました。
この計算をいっぺんにすると、
割合の第３用法の式ですね。
【問題３】
クラスの人数は３２人で、その中に読書の好きな生徒は８人います。読書の好きな生徒は何％ですか。
この場合はそもそも割合がないので分数に直せません。だから、分数を割合にする事を考えてみましょう。読書の好きな生徒は３２人中８人なので、
できました。
ちなみにこれを約分しないで計算すると、
割合の第１用法になりました。
この流れで説明すると、だいたいの生徒ができるようになりますし、割合の３公式がどうしてそのような式になるのかも理解してくれます。なれてくると図を使わずに公式で解けるようになりますが、公式を忘れしてしまったときにいつでも図にもどって公式を思い出せるようにしておくとよいと思います。
この方法は、今までの指導の中ではなかなか成果を上げているので気に入って何年か使っているのですが、１つだけ問題があります。それは約分と分数のかけ算・わり算を知らないと理解できないということです。だから分数の計算は早めに学んでおく必要がある…と思うのですが。