ハイレベル文章題－１ 表を利用する文章題（Ｔ）
ここではまず「表」に整理する練習から始めましょう。
そもそもレベルの高い文章題が苦手な生徒は、問題を解いているうちに自分が何をやっているのかがわからなくなっている場合が多いのです。例えば計算の途中で出てきた「１３」って数字が、速さなのか時間なのか道のりなのかがわからなくなってしまう生徒はかなりの割合でいます。
だから速さや食塩水などの問題であれば表を作って、「速さ」や「時間」「道のり」を書き込む場所を決めるだけで、けっこう解けるようになることも多いのです。
特にこの「表」は数値の変化をとらえる問題では、非常に有効な方法です。いくつか例をあげて説明しましょう。
Ｔ１１－基本 T11.pdf へのリンク
まずもっとも基本的な表の使い方から練習を始めましょう。
【問題１】
まず問題文に書かれていることを表にしてみましょう。このように表にすることによって、問題文中に出てくる、５０、２、１２５といった数字が、塩酸の体積なのか、アルミニウムの重さなのか、どこを求めればよいのかを確認する作業が自動的にできます。
実は文章題の苦手な生徒はこの確認作業ができていないことが多いのです。ですからこれをするだけで、ぐっと正解に近づきます。
表を見て、塩酸が何倍になっているか考えてみましょう。
５０×□＝１２５
□＝１２５÷５０
□＝２．５
２．５倍になっていることがわかります。
塩酸の体積が２．５倍になれば、アルミニウムの重さも２．５倍になると考えられますから、
２×２．５＝５（ｇ）
このようにして答えを出すことができます。
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【問題２】
問題文に書かれていることを表にします。次に酸素が何倍になっているかを考えてみましょう。
９０×□＝１５０
□＝１５０÷９０ これは割り切れません。分数にしてみましょう。
□＝１５０／９０
□＝５／３
５／３（３分の５）倍になります。過酸化水素水も５／３倍になると考えられますから、
４２×（５／３）＝７０（ｍｌ）
できました。
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ここで例にあげた２問は算数のというよりもむしろ理科の問題です。レベル的には中学入試や、中学の理科で出てくるレベルです。
このタイプの問題は実は比を使えばもう少し楽に解くことができますが、これをわざわざ表を使って解く練習をする主な理由は、
① 現在のカリキュラムでは比を学習するのは６年生の後半なので、それが終わるのを待っていると、なかなか「表」の練習が始められない。
② 基本的な問題で表を書く練習を十分しておけば、より複雑な問題で複雑な表を書くときに役立つ。
③ 中学生になってこのタイプの問題を理科で解くときには、比を使うことを忘れてしまっている場合が多い。
の３つです。
基本的な表の使い方を十分練習して、さらに応用的な表の練習に備えましょう。
Ｔ１２－基本～最初が０にならないタイプ T12.pdf へのリンク
次に基本的な「表」のなかでも、最初が０にならないタイプの表の使い方を練習しましょう。
これから紹介する表も、理科で役立つ場面があります。
【問題１】
まず表を書いてそれを見ながら考えます。
この表の２０ｇと３０ｇのところをを見ると
おもりの重さが
３０－２０＝１０（ｇ） 重くなると
ばねの長さが
４０－３５＝５（ｃｍ） 長くなることがわかります。
０ｇから２０ｇまでは
おもりの重さが
２０－０＝２０（ｇ） 重くなっているので
ばねの長さは、１０ｃｍ長くなっていると考えられます。
何もつるさないとき（０ｇ）のときのばねの長さは
３５－１０＝２５（ｃｍ）
このようにして答えを出すことができます。
おもりの重さが０ｇのときでも、ばねの長さが０ｃｍにはならないので、Ｌ１１の問題よりは難しくなっていますが、表をしっかりかけば正解することは決して難しくないと思います。
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【問題２】
まず表にしてみましょう。
Ａ駅からＢ駅まで、８－０＝８（ｋｍ） を、
8:21－8:15＝６（分） で走っています。
Ｂ駅からＣ駅までは、
8:30－8:21＝９(分)で
Ａ駅からＢ駅までの ６×□＝９
□＝３／２（倍） の時間で走っています。
時間が３／２倍であれば、距離も３／２倍になると考えられるので、
８×３／２＝１２(km)
求めるのはＢ駅からＣ駅までの距離なので、これで正解になります。
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ここで例にあげた２問は中学校で学ぶ１次関数の問題ですが、表を使えば小学生でも解くことができます。
Ｔ２１－ニュートン算（基本編） T21.pdf へのリンク
中学入試の世界で「ニュートン算」と言われている問題を「表」を使って解く練習しましょう。
「ニュートン算」は「増加」と「減少」が同時に進行しているときに、「増加量」または「減少量」がどうなっているかをトータルで考える問題です。まず問題を解きながら説明を進めましょう。
【問題１】
まず表を書いてそれを見ながら考えましょう。
１分間に１１人にチケットを売るので、行列は１１人減りそうなものですが、その間に５人並んでしまうので、実際には６人しか減りません。これが難なく理解できるようであれば何も問題ないのですが、ここがなかなか理解できないからニュートン算が苦手な生徒はたくさんいます。
これを理解するためには、表の中に５人増える、１１人減るって書くこと。そして、２回にわけて計算するとよいと思います。
まず５人並ぶから、
１４４＋５＝１４９（人）
そして１１人にチケットを売るので、
１４９－１１＝１３８（人）
同じように２分後には、
１３８＋５＝１４３（人）
１４３－１１＝１３２（人）になります。
１分後には１４４人が１３８人になるので、
１４４－１３８＝６（人）
２分後には１３８人が１３２人になるので、
１３８－１３２＝６（人）
１分で６人減ることがわかります。
１４４人減るのに何分かかるかがわかればよいわけですから、
１４４÷６＝２４（分） できました。
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もう一問といてみましょう。先ほどの問題と同じパターンの問題です。
【問題２】
まず表にしてみましょう。
１分後の水の量は
１４０＋４＝１４４
１４４－９＝１３５（リットル） です。
１分で １４０－１３５＝５（リットル） 減りますから、
１４０－３０＝１１０（リットル） 減るのにかかる時間は
１１０÷５＝２２（分） できました。
２分後の水の量はこの問題では確認する必要はないのですが、減り方が一定かどうか心配な場合には確認するようにしましょう。
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ニュートン算のように「増加」と「減少」が同時に進行している場合、トータルでどうなっているのかを考えることは意外とややこしくて間違いやすいのです。これを紙の上に書いて残しておいて、それを見ながら考えるとかなり解きやすくなりますし、間違えも防ぎやすくなります。
Ｔ２２－ニュートン算（応用編） T22.pdf へのリンク
Ｔ２１では「ニュートン算」の基本的な問題を勉強しました。ここではもう少し応用的な問題にチャレンジしてみましょう。とは言っても、基本的にＴ２１と同じ問題で、求める場所がちょこっと違っているだけですが…。
【問題１】
この問題もまず表を書いてそれを見ながら考えてみましょう。
表を見るとおこづかいは１２か月で３０００円減ってもよいことがわかるので、１か月で何円減ってもよいかを考えると、
３０００÷１２＝２５０（円） ２５０円だということがわかります。
そうすると１か月後のおこづかいは
３０００－２５０＝２７５０（円） になります。
毎月５００円ずつ増えるはずなので、もし使わなかったらおこづかいは、
３０００＋５００＝３５００（円） になるはずです。
２７５０円しか残しておけばよいのですから、
３５００－２７５０＝７５０（円） 使ってよいことになります。
上の計算では、使ってよい金額を□円として、
３０００＋５００－□＝２７５０ という式を作って、最後の２つの計算をいっぺんにやっています。
なれてきたら、このように解くとよいでしょう。
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実はニュートン算にはさらにもう一段階難しい問題のパターンがあるのですが、それは中学入試を志して頑張っている生徒でもなかなか理解できないほどの問題なので、みなさんに紹介するのはまたの機会にしておきましょう。
Ｔ３１－変化する２つの量の関係（基本編） T31.pdf へのリンク
ここでは変化する２つの量の関係を、表を使って明らかにしていきます。まず問題を解きながら説明を進めましょう。
【問題１】
まず表にしてみました。
１か月後だけ計算してみると、１か月後には
兄の貯金は、６０００－ ３００＝５７００（円） に
弟の貯金は、２０００＋ ２００＝２２００（円） になります。
兄と弟の貯金の差を考えると、
現在は、 ６０００－２０００＝４０００（円）
１か月後は ５７００－２２００＝３５００（円） になります
１か月でその差は、４０００－３５００＝５００（円）
減少しています。
現在４０００円ある差が０円になるためには、
４０００－０＝４０００（円） 減少すればよいので、
それにかかる時間は
４０００÷５００＝８（か月） できました。
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もう一問
【問題２】
まず表にしてみましょう。
１分後の２人の位置を計算しました。
姉は、 ９０＋６５＝１５５（ｍ）
妹は、２７０＋５０＝３２０（ｍ） です。
２人の位置の差は、
現在が、 ２７０－ ９０＝１８０（ｍ）
１分後が、３２０－１５５＝１６５（ｍ） です。
１分でその差は１８０－１６５＝１５（ｍ） 減少しています。
現在１８０ｍある差が、１８０ｍ減少して０ｍになれば
追いつきます。
それにかかる時間は１８０÷１５＝１２（分）
１２分後の姉の位置は、 ９０＋６５×１２＝８７０（ｍ）
１２分後の妹の位置は、２７０＋５０×１２＝８７０（ｍ）
どちらで計算しても８７０ｍになります。
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中学校で学習する一次関数の交点を求める問題と同じイメージです。
【問題２】は中学入試で「旅人算」と呼ばれているタイプの問題です。簡単な旅人算であればこのようにして解くこともできます。
Ｔ３２－変化する２つの量の関係（応用編） T32.pdf へのリンク
ここでは、Ｔ３１で勉強した、「変化する２つの量の関係」の問題を、もう少し発展させた問題を学習しましょう。
Ｔ３１は単純に２つの量を比較するだけでしたが、Ｔ３２では一方または両方を何倍かして比較することになります。中学受験の世界で、「年令算」と呼ばれているタイプの問題です。
【問題１】
このタイプの問題を解く場合、Ａ君の年令とお父さんの年令を比較しても、上手に解くことができません。等しくなるのはＡ君の年令の２倍とお父さんの年令ですから、Ａ君の年令の２倍とお父さんの年令を比較します。
現在と、１年後を計算してみました。Ａ君の年令の２倍とお父さんの年令を比較すると、その差は
現在は ４４－２４＝２０
１年後は ４５－２６＝１９
その差は１年に
２０－１９＝１ ずつ減少することがわかります。
現在２０ある差が０になるのが何年後かがわかればよいわけですから、
２０÷１＝２０（年後） できました。
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もう一問
【問題２】
この問題も【問１】と同じ解き方で解けるのがわかりますか？この問題ではお兄さんの貯金の３倍と弟の貯金の５倍を比較することになります。
表にしてみましょう。
現在と１か月後を計算してみました。兄の３倍と弟の５倍を比較すると、
現在の差が １１７００－４５００＝７２００円
１か月後の差が １１４００－５０００＝６４００円
その差は１か月に
７２００－６４００＝８００（円） ずつ減少します。
７２００円ある差が８００円ずつ減少し、０になるためには、
７２００÷８００＝９（か月） かかります。
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年令算タイプの問題を解く場合に注意すべき点は２点あります。
ひとつめは、何と何を比較するかをよく考えることです。
【問１】の場合ではＡ君の２倍とお父さんを、【問２】では兄の３倍と弟の２倍を比較する必要があります。
Ａ君の年令とお父さんの年令、兄の貯金と弟の貯金。これらを直接比較しても上手に解くことができません。
ふたつめは、表のはじまりを「１」にしないこと。「現在」や「今」から表をはじめないと、１年（１か月）ずれてしまいます。
この２点に注意して問題を解いてみて下さい。
Ｔ４１－弁償算 T41.pdf へのリンク
ここでは、Ｔ１１、Ｔ１２を発展させた問題を学習しましょう。中学受験の世界で、「弁償算」と呼ばれているタイプの問題です。
【問題１】
「５点もらえないだけでなく、２点引かれてしまいます。」ここが弁償算の特徴です。「５点もらえない」だけでも
「２点引かれる」だけでもないことに十分注意しながら解きましょう。
まず全部正解だったら…、１問だけ間違えちゃったら…ってときの得点を計算してみます。
全部正解だったときの得点が １００－０＝１００（点）
１問だけ間違えたときの得点が ９５－２＝ ９３（点） です。
合計得点は、×が１問増えるごとに
１００－９３＝７（点） ずつ下がっていくのがわかります。
このテストを受けたときの得点は、全問正解のときと比べて
１００－７２＝２８（点）
下がっているわけですから、
２８÷７＝４（問）
これで、×の数がわかります。
従って正答数は、
２０－４＝１６（問） できました。
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もう一問。同じタイプの問題で求める場所を変えてみましょう。
【問２】
【問１】と同じように、３００個全部良品の場合、１個だけ不良品を作ってしまった場合、８個不良品を作ってしまった場合を考えて表にしてみましょう。
不良品を８個作ったことによって本当は７５００円もらえるところだったのに６１００円しかもらえませんでした。
７５００－６１００＝１４００（円） 減ったことになります。
１個不良品を作ることによって、
１４００÷８＝１７５（円） 減ってしまうことがわかります。
従って、１個だけ不良品を作ってしまったときには、
７５００－１７５＝７３２５（円） もらえることになります。
２９９個良品を作ることによって７４７５円もらえるはずですから、これと７３２５円の差が、不良品を１個作ってしまったときに引かれる金額です
７４７５－７３２５＝１５０（円） になります。
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不良品のれんがを１個つくると１５０円弁償しないといけないんですね。だからこのタイプの問題を「弁償算」といいます。
Ｔ４２－和や差がわかっている問題 T42.pdf へのリンク
もう１回Ｔ１１、Ｔ１２を発展させた問題を学習しましょう。中学受験の世界で、「つるかめ算」と呼ばれているタイプの問題をすこし変化させた問題です。
「鶴と亀があわせて２０匹います。足の数の合計は６２本です。亀は何匹いるでしょう」
このように鶴と亀の数の和と、足の和がわかっていて解く問題が「つるかめ算」です。
「つるかめ算」は「表」を使っても解けますが、「面積図」を使って解くのがより一般的だと思います。実際に解いてみると「面積図」を使って解く方がなんだか楽しいので、今後作成予定の「面積図」のところで本格的に紹介する予定です。
ところで「表」を使うと上の問題が鶴と亀の数の差とか、足の数の差とかになっていても解くことができるのです。
【問１】
まず男子が４０人女子が０人のときと、男子が３９人女子が１人のときを表にしてプリントの枚数の差を計算します。
女子が０人のとき漢字プリントと計算プリントの差は、１２０－０＝１２０（枚）
女子が１人のとき漢字プリントと計算プリントの差は、１１７－２＝１１５（枚）
プリントの差は女子が１人増えるごとに
１２０－１１５＝５（枚） ずつ少なくなっていくのがわかります。
漢字プリントが計算プリントより５枚多いとき、漢字プリントと計算プリントの差は女子が０人のときと比較して
１２０－５＝１１５（枚） 減っているわけですから、
１１５÷５＝２３（人） これで、女子の人数がわかります。
従って男子の人数は、
４０－２３＝１５（人） できました。
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Ｔ４２１は男子と女子の和とプリントの数の差がわかっているタイプの問題です。
もう一問。同じタイプの問題で求める場所を変えてみましょう。
【問２】
１００円のノートが１５０円のノートよりも４冊多いので、１００円のノートが４冊１５０円のノートが０冊のときと、
１００円のノートが５冊１５０円のノートが１冊のときを表にして合計金額を比較します。
１００円のノートが４冊１５０円のノートが０冊のときの合計金額が４００＋ ０＝４００（円）
１００円のノートが５冊１５０円のノートが１冊のときの合計金額が５００＋１５０＝６５０（円）
ノートを買う冊数を１冊ずつ増やすと、合計金額は
６５０－４００＝２５０（円） ずつ増えます。
合計金額は１００円のノートが４冊、１５０円のノートが０冊のときと比べて、
２４００－４００＝２０００（円） 増えているわけですから、
２０００－２５０＝８（冊）
ノートは８冊ずつ増えていることがわかります。
従って１５０円のノートの冊数は、
０＋８＝８（冊） になります。
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Ｔ４２２は１００円のノートと１５０円のノートの差と金額の和がわかっているタイプの問題です。
Ｔ５－場合の数の問題 T5.pdf へのリンク
ここでは、「場合の数」の問題を表を利用して解く方法を学習しましょう。場合の数の問題を解く場合、小学生のレベルでは「樹形図」か「積の法則」を使うのが普通です。ところがこのタイプの問題では、「樹形図」も「積の法則」も少し使いにくい。このタイプの問題を解くときには表を使うことをおすすめします。
【問題１】
できるだけ金額の大きな硬貨が、できるだけ多い場合から、順番に書き出してみましょう。
１００円玉は最大で２枚。そのとき、
５０円玉は最大で０枚、１０円玉は４枚。
１００円玉が１枚のときは、
５０円玉は最大で２枚、そのとき１０円玉は４枚。
５０円玉が１枚のときには、１０円玉は９枚。
５０円玉が０枚のときには、１０円玉は１４枚。
この手順で最後まで書き出すと上の表のようになります。
答えは９通りですね。
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もう一問。選び方に制限をつけてみましょう。
【問２】
「合計の枚数が２０枚以下になるようにして…」「どの硬貨も最低１枚は使うものとします。」の２つが、新しく付け加えられた制限です。これを守って書き出してみましょう。
１００円玉は最大で３枚。そのとき、
５０円玉は最大で１枚、１０円玉は２枚。
５０円玉を０枚にできないので、
１００円玉が３枚のときはこれで終わりです。
１００円玉が２枚のときは、
５０円玉は最大で３枚、そのとき１０円玉は２枚。
５０円玉が２枚のときには、１０円玉は７枚。
５０円玉が１枚のときには、１０円玉は１２枚。
５０円玉を０枚にできないので、
１００円玉が２枚のときはこれで終わりです。
１００円玉が１枚のときは、
５０円玉は最大で５枚、そのとき１０円玉は２枚。
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・
・
５０円玉が２枚のときには、１０円玉は１７枚。
５０円玉を１枚のときには、１０円玉は２２枚。
硬貨の合計の枚数が２０枚を超えてしまうので、これは書かないで終わりにします。
答えは８通りになります。
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これで表に関する問題（Ｔシリーズ）は卒業です。
小学生の段階では、Ｔ－１からＴ－５までが理解できれば、表を利用して解くタイプの問題はほとんど解けるようになると思います。
こちらに体験版を用意しましたので、一度チャレンジしてみて下さい。
体験版プリントT-SAMPLE.pdf へのリンク 体験版プリント解答T-SAMPLEA.pdf へのリンク
一通り練習ができたら、次にこれをミックスしたパターンに挑戦してみましょう。
このレベルの問題がすらすらとけるようになったら表を利用する問題に関してはかなりの完成度です！
